Estudo sobre Epidemias
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Antes de começar a trabalhar com uma ferramenta de modelagem no computador, é importante fazer algumas reflexões e planejamento sobre os componentes e comportamentos do sistema a ser modelado. No caso de um modelo baseado em agentes é necessário pensar em quantos tipos diferentes de indivíduos não estão no modelo e as regras que governam suas interações. Os indivíduos podem mudar seu estado baseado em coisas que eles encontram na simulação? Quais são as regras que regem essas mudanças? Modelos simples podem ser apresentados para auxiliar a compreensão do comportamento de indivíduos quando ocorre uma Epidemia.
Entretanto, os modelos - inicialmente simples podem torna-se mais complexos quando consideramos algumas variações.
Por exemplo:
(copiado e adaptado de http://mat.ufrgs.br/~ppgmat/siteantigo/trabalhos/adriano-diss.pdf , Dissertação de Mestrado de Adriano BL Tort, 2005)
1. O modelo simples, no qual a remoção do paciente infectado não é levada em conta. Neste caso, temos um grupo de indivíduos suceptíveis a se contaminarem com a infecção, mas no qual não há remoçao dos infectivos da população.
2. Outro modelo, no qual a remoção do paciente infectado é levada em conta. Neste caso, existem duas versões:
2.1 Deterministica: Seja um grupo homogêneo de n + 1 pessoas contendo inicialmente n suceptíveis e apenas um infectivo. Suponha que no tempo t há s suceptíveis e i infectivos, de forma que s + i = n + 1.
2.2 Estocástica: Em modelos de epidemia, muitas vezes teremos que as probabilidades de transição geralmente serão funções não lineares do tamanho da população, o que pode vir a gerar análises matemáticas complexas, mesmo com modelos que descritivamente sejam bastante simples. Para este modelos geram-se variáveis aleatórias. Por exemplo, seja (t) o número de indivíduos suceptíveis ainda não infectados até o tempo t, e seja Y (t) o número de infectivos em circula»c~ao no tempo t. Como a popula»c~ao total é fixa, o número de indivíduos removidos pode ser obtido uma vez que tenhamos X e Y .
3. Epidemia recorrente. Muitas doenças infecciosas apresentam um comportamento de um surto epidêmico, como o caso anterior, que, mesmo depois de controlado, volta a se repetir com o passar do tempo. Isto é, de tempos em tempos aparecem novos surtos epidêmicos, o que ocorre, por exemplo, quando o agente etiológico (vírus, bactéria, protozoário, etc) permanece vivo num vetor (macaco, rato, mosquito, etc) que, ocasionalmente, pode infectar o ser humano. Neste sentido, a doença também é endêmica além de epidémica.
Alguns conceitos sobre Epidemia, ainda, devem ser conhecidos.
O trecho abaixo foi retirado da Dissertação de Mestrado de Adriano BL Tort (2005), do Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, APLICAÇÕES DE PROCESSOS ESTOCÁSTICOS NA BIOMEDICINA disponível em http://mat.ufrgs.br/~ppgmat/siteantigo/trabalhos/adriano-diss.pdf
" Inicialmente, nós supomos que há um grupo de pessoas susceptíveis homogeneamente distribuído na população. Uma ou mais pessoas deste grupo contraem uma certa doença infecciosa que, no devido curso, pode ser passada para outros indivíduos susceptíveis. Em geral, nós assumimos que depois de ter contato com o objeto infectante, há um período de latência no qual a doença se desenvolve dentro do indivíduo, mas que ainda não pode ser transmitida aos demais. O período de latência é seguido por um período infeccioso, durante o qual a pessoa infectada, ou infectivo como é então chamado, mesmo na ausência de sintomas clínicos, pode disseminar o material infectante de alguma forma e assim possibilitar a infecção de outros indivíduos susceptíveis. Cedo ou tarde, sintomas começam aparecer no indivíduo infectivo e ele é removido da circulação entre os suceptíveis, de forma que esta remoção termina com o período infeccioso (no sentido em que não há mais espalhamento da doença por parte do indivíduo removido). O intervalo de tempo entre o início da infecção e o aparecimento dos sintomas é chamado de período de incubação.
A maioria dos modelos geralmente leva em conta casos especiais da situação genérica descrita acima. Desta forma, veremos modelos mais simples a tempo contínuo que assumem o período de latência como sendo zero, de maneira que um indivíduo infectado se torna infectivo tão logo receba a infecção. Também é bastante conveniente assumir que o período de duração da infecção tem distribuição exponencial negativa. Outro postulado razoável é o de que a chance de um suscetível se tornar infectado num período curto do tempo é proporcional ao número de infectivos presente neste intervalo de tempo, o que significa que a chance de uma nova infecção na população será proporcional ao produto do número de indivíduos suceptíveis e infectivos, bem como do tamanho do intervalo, ou seja, temos uma probabilidade de transição que é uma função não linear do tamanho da população, como mencionado acima, e esta é a maior dificuldade a ser vencida por um tratamento matemático adequado. " (TORT, 2005, p.61)
O modelo de comunicação entre turtles a base para o entendimento dos modelos de epidemia (e muitos outros)
http://modelingcommons.org/browse/one_model/2278#model_tabs_browse_discuss
Modelo bem básico, com tutorial e código
http://www.shodor.org/refdesk/BioPortal/model/NLepidemic?level=introductory
O artigo Turtle Epidemic - A NetLogo Simulation Activity é de 2002, está abaixo. Este artigo foi debatido no grupo de discussão de netlogo, pois o programa precisa de adequações para as novas versões e acaba dando erros. É interessante pois os participantes colocam as modificações necessárias ( http://groups.yahoo.com/group/netlogo-users/message/12667 ).
http://ccl.northwestern.edu/netlogo/resources/Turtle_Epidemic_Handout.pdf
Um exercício com tutorial e códigos em netlogo - Santa Fe Institute
http://teachernets.santafe.edu/?q=node/132
Greenley Paper - Epidemic Modeling in NetLogo
http://www.tjhsst.edu/~rlatimer/techlab09/GreenleyPaperQ1-09.pdf
Epidemic Basic (Netlogo 5) - by Uri Wilensky - http://modelingcommons.org/browse/one_model/3249#model_tabs_browse_discuss
Epidemic Travel and Control by Uri Wilensky - http://modelingcommons.org/browse/one_model/3250#model_tabs_browse_info
Modelo Simples - The Computational Science Education Reference Desk (CSERD)
http://www.shodor.org/refdesk/BioPortal/model/NLepidemic?level=introductory
Disease Epidemic Model
http://www.shodor.org/featured/DiseaseModel/model/
Epidemic Typhoid
http://ccl.northwestern.edu/netlogo/models/communit/Epidemic_Typhoid_Fever_on_Disaster_Area
AIDS também pode ser utilizada como exemplo para epidemia:
http://ccl.northwestern.edu/netlogo/models/AIDS
Modelos
