Fundamentos de Lógica Fuzzy para educadores

Conceituação

“A Lógica Fuzzy é uma teoria matemática”  (Cosenza, 2003, Primeiro curso de lógica e matemática fuzzy - COPPE/UFRJ. Rio de Janeiro, 2003). 

     A lógica difusa ou lógica fuzzy  é considerada uma extensão da lógica booleana que admite infinitos valores lógicos intermediários entre o FALSO(0) e o VERDADEIRO(1), bem como abrangendo o valor médio ‘TALVEZ’ (0,5). Isto significa que, um valor lógico difuso é um valor qualquer no intervalo de valores entre 0 e 1. Este tipo de lógica engloba de certa forma conceitos estatísticos principalmente na área de Inferência . (Wikipedia)

 Nebulosidade (Fuzziness) é a ambiguidade que pode ser encontrada na definição de um conceito ou no sentido de uma palavra. Por exemplo, expressões como um aluno jovem, grande dificuldade, ou pequeno número podem ser chamadas de nebulosidades.

As implementações da lógica difusa permitem que estados indeterminados possam ser tratados por dispositivos de controle. Desse modo, é possível avaliar conceitos não-quantificáveis.

Casos práticos:

• avaliar o aluno (bom, fraco, médio,etc..)
• o sentimento de felicidade (radiante,feliz,apático,triste..)
• a veracidade de um argumento (corretíssimo,correto,contra-argumentativo,incoerente,falso,totalmente errado)

Frases nebulosas em educação:

• Depois, mais tarde, distribuirei as tarefas para os grupos …
• Eu não me sinto bem preparado…
• O aluno fulano é rápido nas provas.  Aluno beltrano é mais lento do que fulano.

A lógica fuzzy deve ser vista mais como uma área de pesquisa sobre tratamento da incerteza, ou uma família de modelos matemáticos dedicados ao tratamento da incerteza, do que uma lógica propriamente dita. A lógica difusa normalmente está associada ao uso da teoria de conjuntos fuzzy proposto por Lukasiewicz.

Ao trabalhar com a lógica fuzzy é comum chamar a lógica booleana de lógica nítida (crisp).

Probabilidade e Possibilidade

Vamos entender um pouco mais sobre estes dois conceitos. Utilizaremos algumas proposições como exemplo: 

• “Existe a chance de fulano acertar 50% das questões” é uma proposição probabilística, expressa uma certeza.
• “Muito provavelmente aplicarei 2 provas neste período”, até expressa um certo grau de incerteza, mas todas as probabilidades foram mentalmente pesadas e um certo grau de certeza ou probabilidade foi expresso.

    De forma bem distinta, perceba que:

• “É possível que eu aplique 2 provas neste período”   não oferece certeza alguma, reflete uma indecisão, uma nebulosidade.

Aleatoriedade (incerteza da probabilidade) difere de Nebulosidade.

Veja os exemplos:

“Choverá amanhã”, “jogue os dados e retire um 3″: expressões que contém a incerteza de ocorrências fenomenológicas. A aleatoriedade ocorre sem um planejamento.

• A incerteza de “Choverá amanhã” ocorre causada por uma previsão meteorológica feita antes que amanhã se torne realidade (no tempo). Ela será esclarecida com o passar do tempo, quando chegar o amanhã.
• A incerteza de “Jogue os dados e retire um 3″ fica esclarecida com a passagem do tempo, após a rolagem dos dados e a obtenção do resultado.
• A incerteza de “pessoa idosa” ,”temperatura alta” ou “aluno estudioso” não é esclarecida com a passagem do tempo ou com a obtenção de resultado. A ambiguidade existe no sentido das palavras.

A Nebulosidade expressa uma incerteza que é uma parte do significado das palavras e as palavras são partes indivisíveis do pensamento humano.

A teoria dos conjuntos fuzzy expressa a nebulosidade stricto sensu por meio da teoria dos conjuntos; A teoria de medidas fuzzy trata a nebulosidade em um sentido mais abrangente; A lógica fuzzy é o conceito de conjuntos fuzzy incorporado à estrutura da lógica multivalorada.

Princípios Básicos da Teoria Fuzzy

          Segundo Cosenza (Teoria dos conjuntos Fuzzy: Comparação introdutória com a Teoria Clássica dos Conjuntos, no prelo.), as 3 principais características da lógica fuzzy são:

1. uso de variáveis linguísticas no lugar das variáveis numéricas;
2. caracterização das relações simples entre variáveis por expressões condicionais; e
3. caracterização das relações complexas por algoritmos fuzzy.

Lógica Crisp x Lógica Fuzzy

 Agora vamos entender mais alguns conceitos.

• A lógica booleana ou binária se baseia em 2 valores extremos bem definidos: Sim ou Não, 0 ou 1.
• Na lógica ternária, são 3 valores: 0 ou 0,5 ou 1.
• Na lógica multivalorada, são vários valores, com transição bem nítida entre um e outro.
• Na lógica fuzzy são diversos valores, porém o limite de transição é indefinido, não é claro. 

    Fuzificamos um conjunto de valores ao mudarmos os limites de transição de definidos para valores obscuros. 

• Por exemplo, vamos utilizar os valoes da lógica ternária: 0, 0,5 e 1. Os limites estão claros.
• Após a fuzzificação, a clareza (crispness) dos números 0, 0,5 e 1 será substituida por:
  • de 0 a aproximadamente 0,4  (estes valores podem significar  o termo com certo grau de vagueza - ”pouco”)
  • de aproximadamente 0,2 a aproximadamente 0,8 (estes valores podem significar ”médio”)
  • de aproximadamente 0,6 até 1.  (este intervalo pode ser considerados para o termo “muito”)

(Breve) Conjuntos Fuzzy

 (Na teoria dos conjuntos existem 3 conceitos: Conjunto, Elemento e a relação de pertinência)